解ければ数学力抜群!マスに入る数字を入れる問題がムズい!

question

9個のマスのうち3個のマスにはすでに数字が書かれていますが、6個のマスには何も書かれていません。空いている6個のマスにはいる数字をすべて答えて下さい。ただし、たてに並んでいる3数の和・よこに並んでいる3数の和・斜めに並んでいる3数の和はすべて等しくなるものとします。
マスの中に入る数字のうちで、最小のものや最大のものがわかると比較的簡単に答えを出すことができるかもしれません。しかし、この問題では6、9、11という3つの数字しかわかっていません。


question

マスを眺めているだけではなかなか答えは出てきません。答えを出すためには計算が必要です。このままで計算をするのは大変ですから、数字の代わりに、A、B、C、D、E、Fという文字を空欄に書いてみます。
ここで、たてに並んでいる3数の和・よこに並んでいる3数の和・斜めに並んでいる3数の和はすべて等しくなるという条件を思い出してください。

hint1

-ヒント

よこに並んだ3つの数6、A、11と、たてに並んだ3つの数A、C、9に着目してみましょう。
たてに並んでいる3数の和とよこに並んでいる3数の和は等しくなるのですから、6+A+11=A+C+9という式が成り立ちます。

hint2

6+A+11=A+C+9を計算すると、17=C+9となり、Cの値は8だとわかります。

- ヒント

たてに並んだ3つの数6、B、Eと、斜めに並んだ3つの数E、8、11に着目してみましょう。
たてに並んだ3数の和と斜めに並んだ3数の和は等しくなるのですから、6+B+E=E+8+11という式が成り立ちます。

hint3

6+B+E=E+8+11を計算すると、6+B=19となり、Bの値は13ということがわかります。

-ヒント

たてに並んだ3つの数6、13、Eと、よこに並んだ3つの数E、9、Fに着目してみましょう。
たてに並んだ3数の和とよこに並んだ3数の和は等しくなるのですから、6+13+E=E+9+Fという式が成り立ちます。

hint4

6+13+E=E+9+Fを計算すると、19=9+Fとなり、Fの値は10ということがわかります。

斜めに並んだ3数の和が24と分かりました。ということは、これで、A、E、Dの値を求めることができます。

hint5

-答え

A、B、C、D、E、Fすべての値がわかりました。答えは下のようになります。

answer

今回のパズルはいかがでしたか。答えが出るまでに計算をするという一連の作業がありました。この流れを読み取ることが必要な問題とも言えますが、それをできる人はかなり数学力が高い人ですね。
図を見ているだけで答えを出せた人もいると思います。そのようなことができる人は非常に少ないと思います。あなたは非常に少ない人の中の一人でしたか。これからまだまだたくさんのパズルを出題していきます。楽しみにお待ちください。

(秒刊サンデー:わらびもち