難易度高い!正六角形の面積を求める問題!

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面積を求める問題です。三角形の面積や平行四辺形の面積などを求める公式は小学生のときに学習しました。高校生になると、三角比などを利用して小学生のときには求められなかった図形の面積も求められるようになりました。今回の問題を解くのに難しい公式は使いません。中学生までに学習する内容で解くことができるはずです。あなたはどのような方法で面積を求めますか。

正六角形の6つの頂点それぞれから、ひとつおいた隣りの頂点に対角線を引き、もとの正六角形の内側に小さい正六角形をつくりました。
色を付けた部分の面積を10として、もとの正六角形の面積を求めてください。

question

-補助線を引いて考えてみてください

小さい正六角形の内部に、図のように対角線(補助線)を引くと、もとの正六角形の中にある三角形の数が18個になります。

hint1

もとの正六角形のなかにある三角形がどのような三角形かわかりますか。三角形の角の大きさと辺の長さに着目します。

hint3

こちらのほうが見やすいでしょうか。
形の違う三角形はありますが、18個の三角形の面積はすべて等しいとわかります。

hint2

-答えです

最初に色をつけた三角形の面積が10ですから、ほかの三角形の面積もすべて10です。
面積が10である三角形が18個あるので、もとの正六角形の面積は180です。

answer

手間はかかりますが、いろいろな工夫をして面積を求めるという問題も楽しいのではないでしょうか。工夫の仕方をひとつお示ししましたが、もっと別の考え方があるかもしれません。自分とは異なる考え方を出し合うのもたのしいですね。

(秒刊サンデー:わらびもち