高校2年生以上の人は絶対に解ける!?円を最高30に分割する直線の数を求めよ!

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円に直線を1本引くと、円は2つの区画に分割されます。直線を2本引くと、円は最高で4つの区画に分割されます。2本の直線を引く場合でも、直線の引き方によっては分割される区画は3つになる場合もあります。つまり、直線の数が同じでも、引き方によっては分割される区画の数は異なります。では、円を30に分割するのには最低何本の直線が必要かわかりますか。



question

円を30に分割するには、直線を最低何本引くとよいでしょうか。

-直線を3本引いてみましょう。

円は最高でいくつに分割されるでしょう。

hint1

直線を3本引くと、円は最高で7つに分割されます。

-直線を4本引いてみましょう

円は最高でいくつに分割されるでしょう。

hint2

直線を4本引くと、円は最高で11に分割されます。
直線の数と分割されてできる区画数には、ある関係があります。きっと、もう気付いている人もいますね。

-直線の数と区画数の間にある関係は?

分割されてできる区画数が最高になるように直線を引くには、それまでに引いたすべての直線と交わるようにします。このとき、直線の数と増えた区画数は等しくなっています。つまり、新たに分割されてできる区画数は、その直前の区画数に直線の本数を加えると出てきます。

hint3

-実際に、直線で分割されてできる区画数を計算で出すと・・・

直線が3本のときの区画数は、4+3=7、直線が4本のときの区画数は7+4=11となります。

hint4

-答えです

上で作った表で直線の数を増やしていくと、下のような表ができます。直線を7本引いてできる区画数は最高で29です。ということは、円を30に分割するには、直線は最低で8本必要ということがわかります。

answer

答えが出るまでに少し時間がかかりました。もし、「円を50に分割するには、直線は最低何本必要ですか。」という問題だったら、もう答えなんか出したくないと思うかもしれません。
もしかして、こんな表を作らなくても計算で答えを出せるのではないだろうかと考えた人もいるのではないでしょうか。はい、計算で答えを出すことができます。興味のある方はその方法を考えてみてください。

(秒刊サンデー:わらびもち