見るだけで長さの違いわかる?×印は三角形の頂点と底辺のどちらに近い?

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正三角形の内部に赤い×印があります。この×印の位置についての問題です。×印からその真上にある正三角形の頂点までの距離と、×印からその真下にある正三角形の底辺までの距離ではどちらが短いですか。紙に描かれている訳ではないので定規で測ることはできません。あなたの目だけが頼りです。よーく見て答えて下さい。



question

×印からその真上にある正三角形の頂点までの距離と、×印からその真下にある正三角形の底辺までの距離ではどちらが短いですか。

-三角形の頂点と×印の距離を測ってみましょう

三角形の頂点と×印の距離は、下の緑色の直線で表すことができます。

hint1

-×印と三角形の底辺までの距離を測ってみましょう

×印と三角形の底辺までの距離は、下の黄緑色の直線で表すことができます。

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-緑色と黄緑色の直線の長さを比べてみましょう

緑色の直線と黄緑色の直線を並べてみましょう。な、な、なんと、緑色と黄緑色の直線の長さは等しいようです!最初に見たときは、緑色の直線の方が短く見えたような気がするのですが・・・。

hint3

-答えです

緑色の直線と黄緑色の直線の長さは等しいとわかりました。ということは、×印から三角形の頂点までの距離と底辺までの距離は、どちらかが短いということはなく、どちらも等しいということです。

answer

具体的に直線を引いてみるとはっきりとわかるのですが、×印だけだとどうしても頂点までの距離の方が短いように見えてしまいますね。答えがわかった今も、最初の図を見ると、やはり頂点までの距離の方が短く見えてしまいます。

(秒刊サンデー:わらびもち